Viết phương trình mặt phẳng

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 1 trang 80 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

a) Đi qua điểm M(1; –2; 4) và nhận  làm vec tơ pháp tuyến;

b) Đi qua A(0; –1; 2) và song song với giá của mỗi vec tơ   và  .

c) Đi qua ba điểm A(–3; 0; 0); B(0; –2; 0) và C(0; 0; –1).

Lời giải:

a) Mặt phẳng đi qua điểm M(1; –2; 4) và nhận   làm vectơ pháp tuyến là:

2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – 4) = 0

⇔ 2x + 3y + 5z – 16 = 0.

b) Mặt phẳng nhận  là vec tơ chỉ phương

⇒ nhận $\left.\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right]$ = (2.1 – 1.0 ; 1.(–3) – 3.1 ; 3.0 – (–3).2)

= (2; –6; 6) là vec tơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua A(0 ; –1 ; 2) nên có phương trình :

2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0

⇔ 2x – 6y + 6z – 18 = 0

⇔ x – 3y + 3z – 9 = 0.

c) Mặt phẳng (R) đi qua A(–3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; –2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; –1) nên có phương trình đoạn chắn là $\frac{x}{-3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{y}{-2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{z}{-1}=1$:

⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0.