Lập phương trình mặt phẳng

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 4 trang 80 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

a) Chứa trục Ox và điểm P(4; –1; 2);

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; –3);

c) Chứa trục Oz và điểm R(3; –4; 7).

Lời giải:

a) (P) chứa Ox và điểm P(4; –1; 2).

+ (P) chứa Ox ⇒ nhận $\overrightarrow{i}$ = (1; 0; 0) là 1 VTCP

+ (P) chứa O(0 ; 0 ; 0) và P(4 ; –1 ; 2)

⇒ nhận $\overrightarrow{OP}$  = (4 ; –1 ; 2) là 1 VTCP

⇒ (P) nhận $\left.\overrightarrow{i};\overrightarrow{OP}\right]$ = (0; –2; –1) là 1 VTPT

⇒ Phương trình mp (P) là

 –2.(y – 0) – 1.(z – 0) = 0

hay (P) : 2y + z = 0.

b) (Q) chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; –3)

+ (Q) chứa Oy ⇒ nhận $\overrightarrow{j}$ = (0; 1; 0) là 1 VTCP.

+ (Q) chứa O(0 ; 0 ; 0) và Q(1 ; 4 ; –3)

⇒ nhận $\overrightarrow{OQ}$  = (1 ; 4 ; –3) là 1 VTCP

⇒ (Q) nhận  $\left.\overrightarrow{j};\overrightarrow{OQ}\right]$ = (–3; 0; –1) là 1 VTPT

⇒ Phương trình mp(Q) là:

–3(x – 0) – 1.(z – 0) = 0

Hay (Q): 3x + z = 0.

c) (R) chứa trục Oz và điểm R(3; –4; 7)

+ (R) chứa Oz ⇒ nhận $\overrightarrow{k}$ = (0; 0; 1) là 1 VTCP.

+ (R) chứa O(0 ; 0 ; 0) và R(3 ; –4 ; 7)

⇒ nhận $\overrightarrow{OR}$ = (3 ; –4 ; 7) là 1 VTCP

⇒ (R) nhận $\left.\overrightarrow{k};\overrightarrow{OR}\right]$ = (4; 3; 0) là 1 VTPT

⇒ Phương trình mp(R) là:

4(x – 0) + 3.(y – 0) = 0

Hay (R): 4x + 3y = 0.