Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 5 trang 80 SGK Toán lớp 12 Hình học:

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của mp(ACD) vuông góc với 2 vectơ $\overrightarrow{AC}(0;-1;1);\overrightarrow{AD}(-1;-1;3)$

Suy ra: $\overrightarrow{n}=\left.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right]=(-2;-1;-1)$

Phương trình mp(ACD) là:

–2( x – 5) – 1 (y – 1) – 1(z – 3 ) = 0

hay 2x + y + z – 14 = 0

Tương tự, phương trình mặt phẳng (BCD) là

6x + 5y + 3z – 42 = 0

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  vuông góc với hai vectơ $\overrightarrow{AB}(-4;5;-1);\overrightarrow{CD}(-1;0;2)$

Nên $\overrightarrow{n}=\left.\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=(10;9;5)$

Phương trình mp(P) là:

10(x – 5) + 9(y – 1) + 5( z – 3 ) = 0

hay 10x + 9y + 5z – 74 = 0