Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3)

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 7 trang 80 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

Lời giải:

+ Mặt phẳng ( ) nhận $\overrightarrow{n_{\beta }}$ (2; –1; 1) là VTPT 

$\overrightarrow{AB}=\left(4;2;2\right)$

Mà $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{n_{\beta }}$

+ Mp( $\alpha$) đi qua A và B nên $\overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{AB}$

Suy ra: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left.\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\beta }}\right]=(4;0;-8)=4(1;0;-2)$

Phương trình mp( ) là:

1(x – 1) + 0( y – 0) – 2(z – 1) = 0

Hay x – 2z + 1 = 0.