Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP)

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Ta có:

$\overrightarrow{MN}(3;2;1);\overrightarrow{MP}(1;-1;-1)\Rightarrow \left.\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=(-1;4;-5)$

⇒ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là $\overrightarrow{n}(1;-4;5)$.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) là : (x – 1) – 4(y – 1) + 5(z – 1) = 0

Hay x – 4y + 5z – 2 = 0.