Viết các số 123; 2 355; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

Giải SBT Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 45 trang 18 SBT Toán 6 Tập 1:

a) Viết các số 123; 2 355; $\overline{\mathrm{abcde}}$ dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

b) Tìm số $\overline{\mathrm{abcdef}}\left(\mathrm{d}\ne 0\right)$ sao cho $\overline{\mathrm{abcdef}}=999.\overline{\mathrm{abc}}+200$.

Lời giải

a) Ta có: 123 = 1.100 + 2.10 + 3

= 1.10² + 2.10 + 3.10⁰.

Ta có: 2 355 = 2.1 000 + 3.100 + 5.10 + 5

= 2.10³ + 3.10² + 5.10 + 5.10⁰.

Ta có:

$\overline{\mathrm{abcde}}=\mathrm{a}.10000+\mathrm{b}.1000+\mathrm{c}.100+\mathrm{d}.10+\mathrm{e}=\mathrm{a}.{10}^4+\mathrm{b}.{10}^3+\mathrm{c}.{10}^2+\mathrm{d}.10+\mathrm{e}.$

b) Ta có: $\overline{\mathrm{abcdef}}=\overline{\mathrm{abc}}.1000+\overline{\text{def}}$

Mà $\overline{\mathrm{abcdef}}=999.\overline{\mathrm{abc}}+200$

Nên $\overline{\mathrm{abc}}.1000+\overline{\text{def}}=\overline{\mathrm{abc}}.999+200$.

Do đó $\overline{\mathrm{abc}}+\overline{\text{def}}=200$.

Vì $\overline{\mathrm{abc}},\overline{\text{def}}$ là các số có ba chữ số

nên $\overline{\mathrm{abc}},\overline{\text{def}}\ge 100$ hay $\overline{\mathrm{abc}}+\overline{\text{def}}\ge 200$.

Mà $\overline{\mathrm{abc}}+\overline{\text{def}}=200$ nên $\overline{\mathrm{abc}}=\overline{\text{def}}=100$.

Vậy số cần tìm là 100 100.