Vận dụng trang 66 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Vận dụng trang 66 Toán 11 Tập 1: Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Lời giải:

Ta có:

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là n = 35. Số trung bình là

$\overline{x}=\frac{3.15+15.45+10.75+7.105}{35}=63$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

$M_e=30+\frac{\frac{35}{2}-3}{15}.30=59$.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59, giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.

- Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$Q_1=30+\frac{\frac{35}{4}-3}{15}.30=41,5$.

- Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

$Q_3=60+\frac{\frac{3.35}{4}-18}{10}.30=84,75$.

- Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là Q₁ = 41,5; Q₂ = 59 và Q₃ = 84,75, mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. Do đó

$M_o=30+\frac{15-3}{\left(15-3\right)+\left(15-10\right)}.30\approx 51,18$.

Do đó, mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18. Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.