Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số các bạn nam là n₁ = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là

$\overline{x_1}=\frac{6.4,5+10.5,5+13.6,5+9.7,5+7.8,5}{45}\approx 6,52$.

Tổng số các bạn nữ là n₂ = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là

$\overline{x_2}=\frac{4.4,5+8.5,5+10.6,5+11.7,5+8.8,5}{41}\approx 6,77$.

Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.

Do đó, tứ phân vị thứ ba Q₃ = x₆₅. Vì x₆₅ thuộc nhóm [7; 8) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 4; a₄ = 7; m₄ = 20; m₁ + m₂ + m₃ = 10 + 18 + 23 = 51; a₅ – a₄ = 8 – 7 = 1 và ta có

$Q_3=7+\frac{\frac{3.86}{4}-51}{20}.1=7,675$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 75% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 25% số liệu của mẫu.

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 7,675 giờ.