Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

b) Cỡ mẫu là n = 60.

$M_e=49,5+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}.10\approx 51,17$.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ . Do x₁₅ và x₁₆ đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 5; a₅ = 39,5; m₅ = 15; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 13; a₆ – a₅ = 10 và ta có

$Q_1=39,5+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}.10\approx 40,83$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{45}+x_{46}}{2}$. Do x₄₅ và x₄₆ đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 7; a₇ = 59,5; m₇ = 10; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ + m₆ = 40; a₆ – a₅ = 10 và ta có

$Q_3=59,5+\frac{\frac{3.60}{4}-40}{10}.10=64,5$.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e ≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q₁ ≈ 40,83; Q₂ ≈ 51,17 và Q₃ = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.