Vận dụng 2 trang 127 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 17: Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Vận dụng 2 trang 127 Toán 11 Tập 1:Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị giá 5 tỉ đồng và số tiền trúng thưởng sẽ được trả dần hằng năm, mỗi năm 500 triệu đồng trong vòng 10 năm. Giá trị hiện tại của giải đặc biệt này là bao nhiêu? Giả sử người đó có thể tìm được hình thức đầu tư với lãi suất 8% mỗi năm, tính lãi kép hằng năm.

Lời giải:

Mỗi năm thanh toán 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, tức là khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng 500 triệu đồng hay R = 500 (triệu đồng) và số khoản thanh toán là n = 10 (năm).

Lãi suất 8% mỗi năm hay i = 8%.

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là

$A_p=R\frac{1-{\left(1+i\right)}^{-n}}{i}=500.\frac{1-{\left(1+8\%\right)}^{-10}}{8\%}\approx 3355,0407$ (triệu đồng).

Lãi kép là: 5 000 – 3 355,0407 = 1 644,,9593 (triệu đồng).