HĐ1 trang 126 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 17: Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

HĐ1 trang 126 Toán 11 Tập 1:Số tiền của một niên kim

Bác Lan gửi đều dặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích lũy hưởng lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức lãi kép hằng tháng.

a) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất, cuối kì thứ hai.

b) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n.

c) Tính số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng.

Lời giải:

a) Ta có: 5 năm = 60 tháng.

Lãi suất theo tháng là 0,5%.

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là

A₁ = 10 + 10. 0,5% = 10.(1 + 0,5%) = 10,05 (triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là

A₂ = [10.(1 + 0,5%) + 10] + [10.(1 + 0,5%) + 10].0,5%

= [10.(1 + 0,5%) + 10](1 + 0,5%) = 10.(1 + 0,5%)² + 10.(1 + 0,5%)

= 20,15025 (triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là

c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a = 10 và công bội q = 1 + 0,5%, nên ta có:

A =$10.\frac{1-{\left(1+0,5\%\right)}^{60}}{1-\left(1+0,5\%\right)}=10.\frac{{\left(1+0,5\%\right)}^{60}-1}{0,5\%}$ ≈ 697,7 (triệu đồng).