Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 5 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a) Cả bốn con đều là át;

b) Được ít nhất một con át;

c) Được hai con át và hai con K.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con”

Mỗi kết quả có thể là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó

$n\left(\Omega \right)=C_{52}^4=270725$

Gọi A là biến cố: “Rút được bốn con át” $\iff n\left(A\right)=C_4^4=1$ (một cỗ bài có 4 con át)

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{270725}\approx 0,0000037$

b) Gọi B là biến cố: “Rút được ít nhất một con át”

Khi đó biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Rút được 4 con bài đều không là át”.

Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho $\overline{B}$ là một tổ hợp chập 4 của 48 con bài không phải là át.

Suy ra số các kết quả có thể thuận lợi cho $\overline{B}$ là $n\left(\overline{B}\right)=C_{48}^4=194580$

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{194580}{270725}\approx 0,7187$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)\approx 0,2813$

c) Gọi C là biến cố: “Trong bốn con bài rút được hai con át và hai con K”

Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K.

Áp dụng quy tắc nhân:  $n\left(C\right)=C_4^2.C_4^2=36$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là  $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{36}{270725}\approx 0,000133$