Có hai hộp chứa các quả cầu

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số:

A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”.

B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”.

a) Xét xem A và B có độc lập không.

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả”

Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2 nên số phần tử của không gian mẫu là  $n\left(\Omega \right)=10.10=100$

Biến cố A là: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”

Suy ra có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

$\iff n\left(A\right)=6.10=60\iff P\left(A\right)=\frac{60}{100}=0,6$

Biến cố B là: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”

Suy ra có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

$\iff n\left(B\right)=4.10=40\iff P\left(B\right)=\frac{40}{100}=0,4$

Gọi AB là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

Suy ra có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu ở hộp B

$\iff n\left(AB\right)=6.4=24\iff P\left(AB\right)=\frac{24}{100}=0,24$

Ta có: $0,24=0,6.0,4=P\left(A\right).P\left(B\right)$

Khi đó: $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

Vậy A và B là hai biến độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”

AB là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

$\overline{AB}$ là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều đen”

Suy ra  $C=AB\cup \overline{AB}$

Do P(A) = 0,6 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-0,6=0,4$

P(B) = 0,4 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-0,4=0,6$

Do AB và $\overline{AB}$ là hai biến cố xung khắc và A, B là hai biến độc lập nên:

$P\left(C\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{AB}\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)$

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48

Vậy xác suất để lấy được cầu sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu là 0,48.

c) Gọi $\overline{C}$ là biến cố: “Lấy được 2 quả khác màu”

Suy ra $P\left(\overline{C}\right)=1-P\left(C\right)=1-0,48=0,52$

Vậy xác suất để lấy được cầu sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu là 0,52.