Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 4 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình

x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm;

b) Phương trình vô nghiệm;

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu:

$\Omega =\left.1,2,3,4,5,6\right\}\iff n\left(\Omega \right)=6$

Phương trình x² + bx + 2 = 0 (*) có  $\Delta =b^2-8$

a) Để phương trình (*) có nghiệm thì $\Delta =b^2-8\ge 0\iff \left.b\right|\ge 2\sqrt{2}$

Gọi A là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm”

Ta có: A = {3, 4, 5, 6} $\iff n\left(A\right)=4$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

b) Gọi B là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm”

suy ra $B=\overline{A}=\{1,2\}$

$\iff P\left(B\right)=P\left(\overline{A}\right)=1–P\left(A\right)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là  $\frac{1}{3}$.

c) Gọi C là biến cố: “ Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm nguyên”

Phương trình (*) có nghiệm  $\iff b\in \{3,4,5,6\}$  

Thử các giá trị của b thấy:

Khi b = 3 thì phương trình trở thành x² + 3x + 2 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=-1\\ x=-2\end{array}$ (thỏa mãn)

Do đó: C = {3} suy ra n(C) = 1

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$