Anonymous

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 6 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;

b) Nữ ngồi đối diện nhau.

Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.

a) Gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”

Suy ra $\bar{A}$ là biến cố: “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”

Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.

Có 1 cách chọn chỗ đối diện cho bạn nữ thứ hai.

Sau khi 2 bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này.

Vì vậy theo quy tắc nhân có 4.1.2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau hay nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ.

Khi đó: $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

Vậy xác suất xảy ra biến cố A là $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{2}{3}$ .

b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau.

Do đó biến cố này chính là biến cố $\bar{A}$ : “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P (\bar{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .