Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của góc ADC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 12 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$. Chứng minh rằng:

a) ∆ABD ᔕ ∆BDC.

b) BD² = AB . DC.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆BDC có

$\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$ và $\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$ (DB là tia phân giác của $\widehat{ADC}$).

Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

b) Ta có ∆ABD ᔕ ∆BDC, suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$.

Do đó BD² = AB . DC (đpcm).