Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Hai tam giác đồng dạng

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, hãy vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{5}$.

Lời giải:

Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $AD=\frac{3}{5}AB$.

Từ D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E.

Ta có ∆ADE ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$.

Dựng ∆A’B’C’ = ∆ADE.

Dựng A’B’ = AD.

Dựng cung tròn tâm A’ bán kính AE và cung tròn tâm B’ bán kính DE, hai cung tròn cắt nhau tại C’.

Nối B’C’, A’C’ ta được tam giác phải dựng.

Ta có ∆ADE ᔕ ∆ABC theo tỉ số $k=\frac{3}{5}$ nên ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC theo tỉ số $k=\frac{3}{5}$.

Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$.

a) Chứng minh rằng ∆ADE ᔕ ∆AMN.

b) Tính tỉ số đồng dạng của ∆ADE và ∆AMN.

Lời giải:

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC.

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆AMN. Mà ∆ADE ᔕ ∆ABC, suy ra ∆ADE ᔕ ∆AMN.

b) ∆ADE ᔕ ∆ABC theo tỉ số $\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$.

∆ABC ᔕ ∆AMN theo tỉ số $\frac{AB}{AM}=2$ (vì M là trung điểm AB).

Suy ra $\frac{AD}{AB}.\frac{AB}{AM}=\frac{2}{3}.2=\frac{4}{3}$ hay $\frac{AD}{AM}=\frac{4}{3}$.

Vậy ∆ADE ᔕ ∆AMN theo tỉ số $\frac{AD}{AM}=\frac{4}{3}$.

Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 6, cho biết ∆ABC ᔕ ∆DEE.

a) Tính số đo $\widehat{E}$.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và EF.

Lời giải:

a) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEE nên $\widehat{E}=\widehat{B}$ = 34°.

Vậy $\widehat{E}=34°$.

b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEE suy ra

$\frac{AD}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$ hay $\frac{AB}{4,2}=\frac{3,6}{EF}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{AB}{4,2}=\frac{2}{3}$ và $\frac{3,6}{EF}=\frac{2}{3}$.

Do đó $AB=\frac{2.4,2}{3}=2,8$ và $EF=\frac{3,6.3}{2}=5,4$.

Vậy AB = 2,8 và EF = 5,4.

Bài 4 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của $\widehat{SRT}$ và UV // RT. Chứng minh rằng:

a) ∆SUV ᔕ ∆SRT.

b) $\frac{SU}{UR}=\frac{SR}{RT}$.

Lời giải:

a) Ta có UV // RT suy ra ∆SUV ᔕ ∆SRT.

b) Ta có $\widehat{RVU}=\widehat{VRT}$ (so le trong), $\widehat{URV}=\widehat{VRT}$ (RV là tia phân giác $\widehat{SRT}$).

Suy ra $\widehat{RVU}=\widehat{URV}$ nên ∆RUV cân tại U. Do đó UR = UV.

Mà $\frac{SU}{SR}=\frac{UV}{RT}$ (∆SUV ᔕ ∆SRT). Suy ra $\frac{SU}{UR}=\frac{SR}{RT}$.

Bài 5 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.

Lời giải:

Ta có AE // DC (ABCD là hình bình hành).

Suy ra ∆IAE ᔕ ∆IDC, suy ra $\frac{IE}{IC}=\frac{AE}{DC}$ hay $\frac{2,86}{x-3}=\frac{3,2}{6,4}$.

Khi đó x – 3 = 5,6, suy ra x = 5,6 + 3 = 8,6.

Vậy x = 8,6.

Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9, cho biết ∆ABC ᔕ ∆DEF, ∆DEF ᔕ ∆IHK. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, EF, IH và HK.

Lời giải:

• Vì ∆ABC ᔕ ∆DEF nên ta có

$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$ hay $\frac{AB}{4,2}=\frac{3,6}{EF}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{AB}{4,2}=\frac{2}{3}$ và $\frac{3,6}{EF}=\frac{2}{3}$.

Do đó $AB=\frac{2.4,2}{3}=2,8$ và $EF=\frac{3.3,6}{2}=5,4$.

• Vì ∆DEF ᔕ ∆IHK nên ta có

$\frac{DE}{IH}=\frac{EF}{HK}=\frac{DF}{IK}$ hay $\frac{4,2}{IH}=\frac{5,4}{HK}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{4,2}{IH}=\frac{2}{3}$ và $\frac{5,4}{HK}=\frac{2}{3}$.

Do đó $IH=\frac{4,2.3}{2}=6,3$ và $HK=\frac{3.5,4}{2}=8,1$.

Vậy AB = 2,8; EF = 5,4; IH = 6,3 và HK = 8,1.

Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai điểm không đến được (Hình 10). Biết AD // BC.

a) Chứng mình rằng ∆IDA ᔕ ∆IBC.

b) Tính khoảng cách BC.

Lời giải:

a) Ta có AD // BC, suy ra ∆IDA ᔕ ∆IBC.

b) Ta có ∆IDA ᔕ ∆IBC, suy ra $\frac{IA}{IC}=\frac{AD}{BC}$ hay $\frac{12}{36}=\frac{17}{BC}$.

Suy ra $BC=\frac{17.36}{12}=51$ (m).

Vậy BC = 51 m.