Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV // RT. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 4 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của $\widehat{SRT}$ và UV // RT. Chứng minh rằng:

a) ∆SUV ᔕ ∆SRT.

b) $\frac{SU}{UR}=\frac{SR}{RT}$.

Lời giải:

a) Ta có UV // RT suy ra ∆SUV ᔕ ∆SRT.

b) Ta có $\widehat{RVU}=\widehat{VRT}$ (so le trong), $\widehat{URV}=\widehat{VRT}$ (RV là tia phân giác $\widehat{SRT}$).

Suy ra $\widehat{RVU}=\widehat{URV}$ nên ∆RUV cân tại U. Do đó UR = UV.

Mà $\frac{SU}{SR}=\frac{UV}{RT}$ (∆SUV ᔕ ∆SRT). Suy ra $\frac{SU}{UR}=\frac{SR}{RT}$.