Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$.

a) Chứng minh rằng ∆ADE ᔕ ∆AMN.

b) Tính tỉ số đồng dạng của ∆ADE và ∆AMN.

Lời giải:

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC.

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆AMN. Mà ∆ADE ᔕ ∆ABC, suy ra ∆ADE ᔕ ∆AMN.

b) ∆ADE ᔕ ∆ABC theo tỉ số $\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$.

∆ABC ᔕ ∆AMN theo tỉ số $\frac{AB}{AM}=2$ (vì M là trung điểm AB).

Suy ra $\frac{AD}{AB}.\frac{AB}{AM}=\frac{2}{3}.2=\frac{4}{3}$ hay $\frac{AD}{AM}=\frac{4}{3}$.

Vậy ∆ADE ᔕ ∆AMN theo tỉ số $\frac{AD}{AM}=\frac{4}{3}$.