Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Trong các hàm số y = 2x + 1; y = x + 5; y = 3x² + 1 hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng.

Lời giải:

Các hàm số bậc nhất là:

•y = 2x + 1 với hệ số a = 2; b = 1

•y = x + 5 với hệ số a = 1; b = 5

•y = 3x² + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì x có số mũ là 2.

Bài 2 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = 6x – 6 với x lần lượt bằng –2; –1; 0; 1; 2.

Lời giải:

Ta có:y = 6x – 6

•Thay x = –2 vào y ta được: y = 6.( –2) – 6 = –18.

•Thay x = –1 vào y ta được: y = 6.(–1) – 6 = –12.

•Thay x = 0 vào y ta được: y = 6.0 – 6 = –6.

•Thay x = 1 vào y ta được: y = 6.1 – 6 = 0.

•Thay x = 2 vào y ta được: y = 6.2 – 6 = 6.

Ta đó ta có bảng sau:

x	–2	–1	0	1	2
y = 6x – 6	–18	–12	–6	0	6

Bài 3 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: y = 2 – 4x.

a) Với trục tung.

b) Với trục hoành.

Lời giải:

a) Trục tung là đường thẳng: x = 0.

Thay x = 0 vào y = 2 – 4x ta được: y = 2 – 4.0 = 2

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục tung là A(0; 2).

b) Trục hoành là đường thẳng: y = 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 – 4x = 0 $\iff$ 4x = 2 $\iff x=\frac{1}{2}$.

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục hoành là $B\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Bài 4 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm:

a) M(3; 9);      b) N(–4; 1).

Lời giải:

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(3; 9) nên 9 = 3a ⇔ a = 3

Vậy a = 3.

b) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm N(–4; 1) nên 1 = -4a $\iff$a = -$\frac{1}{4}$.

Vậy a = -$\frac{1}{4}$.

Bài 5 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm A(2; – 4).

a) Xác định hệ số a.

b) Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng –3.

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng –2.

Lời giải:

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(2; –4) nên –4 = 2a ⇔ a = –2.

b) Với a = –2 ta được hàm số y = –2x.

Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ bằng –3 $\Rightarrow$ x_M = –3.

Thay x_M = –3 vào hàm số y = –2x ta được y_M = –2. (–3) = 6.

Vậy toạ độ điểm cần tìm là M(–3; 6).

c) Gọi điểm N thuộc đồ thị có tung độ bằng –2 $\Rightarrow$ y_M = –2.

Thay y_M = –2 vào hàm số y = –2x ta được –2 = –2x_M $\iff$ x_M = 1.

Vậy toạ độ điểm cần tìm là N(1; –2).

Bài 6 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hàm số y = 3x + 6.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox, Oy. Xác định toạ độ của A, B và tính diện tích của tam giác AOB. (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 trên mặt phẳng toạ độ Oxy được vẽ như hình sau:

b) A là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox nên A(–2; 0);

B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Oy nên B(0; 6),

Diện tích tam giác AOB là:

$S_{AOB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.6.2}=6\left(c{m}^2\right)$

Vậy A(–2; 0), B(0; 6) và S_AOB = 6 cm².

Bài 7 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 là I(x₀; y₀).

Thay x = x₀ và y = y₀ vào y = (m – 1)x + m – 2, ta được:

y₀ = (m – 1)x₀ + m – 2

$\iff$ mx₀ – x₀ + m – 2 – y₀ = 0

$\iff$ m(x₀ + 1) – (y₀ + x₀ + 2) = 0 (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì

Vậy đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua điểm cố định I(–1; –1).