Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 7 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:

a) ∆ANM ᔕ ∆ABC.

b) $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$.

Lời giải:

a) Xét ∆ANM và ∆ABC có

$\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}$, $\widehat{\text{A}}$ chung.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).

b) Ta có $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, suy ra $\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}$.

Xét ∆ANB và ∆AMC có

$\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}$ và $\widehat{A}$ chung.

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng).