a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 2 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Lời giải:

a) Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.

Ta lại có $\frac{MB}{AB}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$; $\frac{MN}{AC}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}$ và $\frac{NB}{BC}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$.

Xét ∆MBN và ∆ABC có: $\frac{MB}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{NB}{BC}$.

Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).

b) Ta có MBN ᔕ ∆ABC.

Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:

$\frac{P_{MBN}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}$ hay $\frac{P_{MBN}}{15}=\frac{1}{3}$.

Do đó $P_{MBN}=\frac{1.15}{3}=5$.

Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.