Quan sát Hình 8. a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 6 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8.

a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

b) Cho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{AB}{DE}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$; $\frac{BC}{EF}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$, suy ra $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$.

Xét ∆ABC và ∆DEF có

$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$ và $\widehat{B}=\widehat{E}$

Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).

b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF nên

$\frac{AM}{DN}=\frac{AB}{DE}=\frac{3}{4}$, suy ra $\frac{5,1}{DN}=\frac{3}{4}$.

Do đó $DN=\frac{4.5,1}{3}=6,8$.

Vậy DN = 6,8 cm.