Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

a) ∆MAB ᔕ ∆ABN.

b) Tứ giác AMBN là hình thang.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{MA}{AB}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$; $\frac{AB}{BN}=\frac{8}{6,4}=\frac{5}{4}$; $\frac{MB}{AN}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$.

Xét ∆MAB và ∆ABN có $\frac{MA}{AB}=\frac{AB}{BN}=\frac{MB}{AN}$.

Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).

b) Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{NBA}$.

Mà $\widehat{MAB}$ và $\widehat{NBA}$ là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.