Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 1 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ hay $\frac{A\text{'}B\text{'}}{9}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{12}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{14}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{9}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{12}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{14}$ = $\frac{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}}{9+12+14}=\frac{61,25}{35}=\frac{7}{4}$.

Suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{9}=\frac{7}{4}$; $\frac{A\text{'}C\text{'}}{12}=\frac{7}{4}$ và $\frac{B\text{'}C\text{'}}{14}=\frac{7}{4}$.

Do đó $A\text{'}B\text{'}=\frac{7.9}{4}=15,75$; $A\text{'}C\text{'}=\frac{7.12}{4}=21$ và $B\text{'}C\text{'}=\frac{7.14}{4}=24,5$.

Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.