Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2:Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.

Lời giải:

Gọi số tuổi của tôi hiện nay là x (tuổi), điều kiện x$\in {\mathbb{N}}^{*}$

Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26 nên tuổi của em tôi hiện nay là 26 – x (tuổi)

Giả sử số năm phải thêm là y (năm) điều kiện y$\in {\mathbb{N}}^{*}$ để tổng số tuổi của chúng tôi bằng 5 lần tuổi chúng tôi hiên nay.

Vì sau y năm, số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần số tuổi chúng tôi hiện nay nên ta có phương trình (x + y) + (26 – x + y) = 5x

Tuổi của tôi sau y năm gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay nên ta có phương trình: x + y = 3(26 – x)

Khi đó ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}\left(x+y\right)+\left(26-x+y\right)=5x\\ x+y=3\left(26-x\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-2y=26\\ 4x+y=78\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-2y=26\\ 8x+2y=156\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}13x=182\\ 4x+y=78\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=14\\ 4.14+y=78\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=14\\ y=22\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy tuổi của tôi hiện nay là 14 tuổi, tuổi của em tôi hiện nay là 26 – 14 = 12 tuổi.