Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2:Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), vận tốc của xe hàng là y(km/h)

Điều kiện: x > y > 0

Đổi 24 phút =  $\frac{2}{5}$giờ

Sau khi xe khách đi được 24 phút = $\frac{2}{5}$giờ, xe hàng đi được 36 + 24 = 60 phút = 1 giờ thì xe khách gặp xe hàng mà hai xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách giữa ga Sài Gòn và ga Dầu Giây, ta có phương trình:

$\frac{2}{5}x+y=65$.

Hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ gặp nhau nên đến khi gặp nhau, xe khách đã đi quãng đường nhiều hơn quãng đường của xe hàng là 65km, do đó ta có phương trình:13x-13y=65

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}\frac{2}{5}x+y=65\\ 13x-13y=65\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x+5y=325\\ x-y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x+5y=325\\ 2x-2y=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x-y=5\\ 7y=315\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x-y=5\\ y=45\end{array}\iff \begin{array}{l}x-45=5\\ y=45\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=50\\ y=45\end{array}$(thỏa mãn điều kiện)Vậy vận tốc của xe khách là 50km/h, vận tốc của xe hàng là 45km/h.