Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2:Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38km.

Lời giải:

Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h) vận tốc của cô Ba Ngần là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0.

Đổi 1h30’ = 1,5h và 1h15’ = 1,25

Theo đề bài bác Toàn đi được 1 giờ 30 phút, cô Ba Ngần đi được 2 giờ thì gặp nhau. Mà hai người đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai người đi được là 38km, ta có phương trình: 1,5x + 2y = 38.

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút hay  $\frac{5}{4}$giờ là$\frac{5}{4}x$(km)

Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút hay $\frac{5}{4}$giờ là$\frac{5}{4}y$(km)

Sau 1 giờ 15 phút, hai người còn cách nhau 10,5km nên tổng quãng đường hai người đi được là 38 – 10,5 = 27.5 km, ta có phương trình:$\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}y=27,5$

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}1,5x+2y=38\\ \frac{5}{4}x+\frac{5}{4}y=27,5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3x+4y=76\\ 5x+5y=110\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}15x+20y=380\\ 15x=15y=330\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x+5y=110\\ 5y=50\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x+5.10=110\\ y=10\end{array}\iff \begin{array}{l}x=12\\ y=10\end{array}$(thỏa mãn).

Vậy vận tốc của bác Toàn là 12km/h, vận tốc của cô Ba Ngần đi 10km/h