Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2:Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt φ 18 (đọc là sắt “phi 18”, tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt φ 8 hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt φ 18 và 250kg sắt φ 8 do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước 1440000 đồng. Tính giá tiền của một cây sắt φ 18 và giá tiền 1kg sắt φ 8, biết rằng giá tiền một cây sắt φ 18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1kg sắt φ 8.

Lời giải:

Gọi x (đồng) là giá tiền của 1kg sắt φ 8, y (đồng) là khoản chi phí làm trần của tầng một. Điều kiện: x > 0, y > 0

Khi đó giá tiền của 1 cây sắt là φ 18 là 22x (đồng)

Vì tầng một dùng 30 cây sắt φ 18 và 350kg sắt φ 8 hết y đồng nên ta có: 30.22x + 350x = y

Vì tầng hai dùng 20 cây sắt φ 18 và 250kg sắt φ 8 hết ít hơn tầng một 1440000 đồng nên ta có: 20.22x + 250x = y – 1440000

Ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}30.22x+350x=y\\ 20.22x+250x=y-1440000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}1010x=y\\ 690x=y-1440000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}1010x=y\\ 69-x=1010x-1440000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}1010x=y\\ 320x=1440000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}1010x=y\\ x=4500\end{array}\iff \begin{array}{l}x=4500\\ y=4545000\end{array}$

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy giá 1kg sắt φ8 là 4500 đồng

Giá 1 cây sắt φ18 là 4500.22 = 99000 đồng.