Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2:Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi, vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được $\frac{3}{4}$bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu mới xây xong bức tường?

Lời giải:

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai một mình xây xong bức tường.

Điều kiện:  $x>7\frac{1}{5},y>7\frac{1}{5}$

Như vậy, trong 1 giờ người thứ nhất xây được $\frac{1}{x}$(bức tường), người thứ hai xây được $\frac{1}{y}$(bức tường).

Trong 1 giờ, cả hai người xây được 1: $\frac{36}{5}$= $\frac{5}{36}$(bức tường)

Ta có phương trình:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}$

Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được $\frac{3}{4}$bức tường, ta có phương trình:$\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4}$

Ta có hệ phương trình:$\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4}\end{array}$

Đặt m = $\frac{1}{x}$, n = $\frac{1}{y}$, ta có:

 $\begin{array}{l}m+n=\frac{5}{36}\\ 5m+6n=\frac{3}{4}\end{array}\iff \begin{array}{l}5m+5n=\frac{25}{36}\\ 5m+6n=\frac{3}{4}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{5}{36}\\ \left(5m+6n\right)-\left(5m+5n\right)=\frac{25}{36}\end{array}\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{5}{36}\\ n=\frac{1}{18}\end{array}$$\iff \begin{array}{l}m+\frac{1}{18}=\frac{5}{36}\\ n=\frac{1}{18}\end{array}\iff \begin{array}{l}m=\frac{1}{12}\\ n=\frac{1}{18}\end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{18}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=12\\ y=18\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong bức tường trong 12 giờ, người thứ hai làm một mình xong bức tường trong 18 giờ.