Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2:Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu thì xong việc?

Lời giải:

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai làm riêng xong công việc. Điều kiện: x > 4, y > 4.

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được 1 : 4 = $\frac{1}{4}$(công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$=$\frac{1}{4}$

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc, ta có phương trình:

$\frac{10}{x}$+ $\frac{1}{y}$= 1

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{10}{x}+\frac{1}{y}=1\end{array}$

Đặt m = $\frac{1}{x}$; n = $\frac{1}{y}$, ta có:

 $\begin{array}{l}m+n=\frac{1}{4}\\ 10m+n=1\end{array}\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{1}{4}\\ 9m=\frac{3}{4}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{1}{4}\\ m=\frac{1}{12}\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{1}{12}+n=\frac{1}{4}\\ m=\frac{1}{12}\end{array}\iff \begin{array}{l}m=\frac{1}{12}\\ n=\frac{1}{6}\end{array}$$\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{6}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=12\\ y=6\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6 ngày.