Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2:Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Lời giải:

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9.

Số có hai chữ số $\overline{xy}$ và số đổi chỗ: $\overline{yx}$ = 10y + x

Đổi chỗ hai chữ số thì được một số lớn hơn số đã cho là 63, ta có:

(10y + x) – (10x + y) = 63(1)

Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99, ta có:

(10x + y) + (10y + x) = 99

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}-x+y=7\\ x+y=9\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=9\\ \left(-x+y\right)+\left(x+y\right)=7+9\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+y=9\\ 2y=16\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=9\\ y=8\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+8=9\\ y=8\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=8\end{array}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 18.