Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2:Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Lời giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của sân trường.

Điều kiện: 0 < x < 170; 0 < y < 170.

Vì chu vi của sân trường bằng 340 m nên ta có: 2(x + y) = 340 (1)

Vì ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m nên ta có: 3y – 4x = 20 (2)

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}2\left(x+y\right)=340\\ 3y-4x=20\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=170\\ -4x+3y=20\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4x+4y=680\\ -4x+3y=20\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=170\\ 7y=700\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+y=170\\ y=100\end{array}\iff \begin{array}{l}x=70\\ y=100\end{array}$(thỏa mãn điều kiện)

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy chiều rộng của sân trường là 70m

Chiều dài của sân trường là 100m.

*Phương pháp giải:

+Bước 1:Lập hệ phương trình:

* Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

* Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

* Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+Bước 2:Giải hệ hai phương trình nói trên.

+Bước 3:Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

*Lý thuyết

+ Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng:Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.

Khi đi ngược dòng:Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

2. Bài toán liên quan đến năng suất lao động, công việc.

Ta cần chú ý: Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là:Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian