Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Ta có:

u₁ = 1

u₂ = 2

u₃ = 2²

u₁₁ = 2¹⁰

Suy ra S = 2¹¹ – 1 = 2047

Cách tổng quát:

Ta có:

S = u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆ + u₇ + u₈ + u₉ + u₁₀ + u₁₁

= u₁ + u₁.q + u₁.q² +⋯+ u₁.q⁹ + u₁.q¹⁰ (1)

Suy ra S.q = u₁.q + u₁.q² +⋯+ u₁.q⁹ + u₁.q¹⁰ + u₁.q¹¹ (2)

Lấy (1) trừ (2), ta được:

(1− q)S = u₁(1 − q¹¹)

$\Rightarrow S=\frac{u_1\left(1-q^{11}\right)}{1-q}$

Vậy tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là 

$S=\frac{1\left(1-2^{11}\right)}{1-2}=2^{11}-1=2047$