Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số:

Gọi a_n là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Lời giải:

Xét dãy số (a_n), ta có a₁ = 4.

Gọi a_n là cạnh hình vuông C_n.

Ta tính cạnh hình vuông a_n+1 như sau:

Xét tam giác BEF vuông tại B có:

$BE=\frac{3}{4}BA=\frac{3a_n}{4}$, $BF=\frac{1}{4}BC=\frac{a_n}{4}$

Do đó

$EF=\sqrt{B{E}^2+B{F}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3a_n}{4}\right)}^2+{\left(\frac{a_n}{4}\right)}^2}=\frac{\sqrt{10}}{4}{a}_n$

hay $a_{n+1}=\frac{\sqrt{10}}{4}{a}_n$

Vậy dãy số (a_n) là cấp số nhân với số hạng đầu là a₁ = 4 và công bội $q=\frac{\sqrt{10}}{4}$