Tìm các số hạng của cấp số nhân

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số:

a) u₃ = 3 và u₅ = 27;

b) u₄ – u₂ = 25 và u₃ – u₁ = 50.

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_3=3\\ u_5=27\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}{u}_1.q^2=3\\ u_1.q^4=27\end{array}\Rightarrow q^2=9\iff q=\pm 3$

Với q = 3 ta có: $u_1=\frac{1}{3}$. Ta có cấp số nhân:

$u_1=\frac{1}{3}$, u₂ = 1, u₃ = 3, u₄ = 9, u₅ = 27

Với q = -3 ta có: $u_1=\frac{1}{3}$. Ta có cấp số nhân:

$u_1=\frac{1}{3}$, u₂ = -1, u₃ = 3, u₄ = -9, u₅ = 27

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_4-u_2=25\\ u_3-u_1=50\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_1{q}^3-u_{1}q=25\\ u_1{q}^2-u_1=50\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_{1}q\left(q^2-1\right)=25\\ u_1\left(q^2-1\right)=50\end{array}\iff \begin{array}{l}q.50=25\\ u_1\left(q^2-1\right)=50\end{array}\iff \begin{array}{l}q=\frac{1}{2}\\ u_1\left(\frac{1}{4}-1\right)=50\end{array}\iff \begin{array}{l}q=\frac{1}{2}\\ u_1=\frac{-200}{3}\end{array}$

Ta có năm số hạng của cấp số nhân:

$\frac{-200}{3};\frac{-100}{3};\frac{-50}{3};\frac{-25}{3};\frac{-25}{6}$.