Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số nhân (u_n) với

u₁ = -2 và $q=-\frac{1}{2}$.

a) Viết năm số hạng đầu của nó.

b) So sánh $u_2^2$ với tích u₁.u₃ và $u_3^2$ với tích u₂.u₄.

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.

Lời giải:

a) Ta có u₁ = -2

$u_2=u_1.q=-2.\frac{-1}{2}=1u_3=u_2.q=1.\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}{u}_4=u_3.q=-\frac{1}{2}.\frac{-1}{2}=\frac{1}{4}{u}_5=u_4.q=\frac{1}{4}.\frac{-1}{2}=-\frac{1}{8}$b) Ta có: $u_2^2=1^2=1$

$u_1.u_3=-2.\frac{-1}{2}=1\Rightarrow u_2^2=u_1.u_3$

Lại có: $u_3^2={\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

$u_2.u_4=1.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow u_3^2=u_2.u_4$

Do đó $u_k^2=u_{k-1}.u_{k+1}$; $k\ge 2$.