Tính ... biết rằng f(x) = x2

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 5 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

f(x) = x²

$\Rightarrow$ f′(x) = (x²)′ = 2x

$\Rightarrow$f′(1) = 2.1 = 2

$\phi \left(x\right)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$

$\Rightarrow {\phi }^{\text{'}}\left(x\right)={\left(4x+\sin \frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}=(4x{)}^{\text{'}}+{\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}=4+{\left(\frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}\cos \frac{\pi x}{2}=4+\frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi x}{2}$

$\Rightarrow {\phi }^{\text{'}}\left(1\right)=4+\frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi .1}{2}=4+\frac{\pi }{2}.0=4$

$\Rightarrow \frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{{\phi }^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{{\phi }^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{1}{2}$.