Anonymous

Tìm đạo hàm của hàm số sau Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $y = \frac{x - 1}{5 x - 2}$ ;

b) $y = \frac{2 x + 3}{7 - 3 x}$ ;

c) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{3 - 4 x}$ ;

d) $y = \frac{x^{2} + 7 x + 3}{x^{2} - 3 x}$ .

Lời giải:

a)

$y = \frac{x - 1}{5 x - 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{(x - 1)^{'} (5 x - 2) - (x - 1) (5 x - 2)^{'}}{{(5 x - 2)}^{2}} = \frac{(5 x - 2) - 5 (x - 1)}{{(5 x - 2)}^{2}} = \frac{5 x - 2 - 5 x + 5}{{(5 x - 2)}^{2}} = \frac{3}{{(5 x - 2)}^{2}}$

Vậy $y^{'} = \frac{3}{{(5 x - 2)}^{2}}$ .

b) $y = \frac{2 x + 3}{7 - 3 x}$

$\Rightarrow y^{'} = \frac{(2 x + 3)^{'} (7 - 3 x) - (2 x + 3) (7 - 3 x)^{'}}{{(7 - 3 x)}^{2}} = \frac{2 (7 - 3 x) - (2 x + 3) (- 3)}{{(7 - 3 x)}^{2}}$

$= \frac{2 (7 - 3 x) + 3 (2 x + 3)}{{(7 - 3 x)}^{2}} = \frac{14 - 6 x + 6 x + 9}{{(7 - 3 x)}^{2}} = \frac{23}{{(7 - 3 x)}^{2}}$

Vậy $y^{'} = \frac{23}{{(7 - 3 x)}^{2}}$ .

c) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{3 - 4 x}$

$y^{'} = \frac{{(x^{2} + 2 x + 3)}^{'} (3 - 4 x) - (x^{2} + 2 x + 3) (3 - 4 x)^{'}}{{(3 - 4 x)}^{2}} = \frac{(2 x + 2) (3 - 4 x) - (x^{2} + 2 x + 3) (- 4)}{{(3 - 4 x)}^{2}} = \frac{6 x - 8 x^{2} + 6 - 8 x + 4 x^{2} + 8 x + 12}{{(3 - 4 x)}^{2}} = \frac{- 4 x^{2} + 6 x + 18}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

Vậy $y^{'} = \frac{- 4 x^{2} + 6 x + 18}{{(3 - 4 x)}^{2}}$ .

$y = \frac{x^{2} + 7 x + 3}{x^{2} - 3 x} \Rightarrow y^{'} = \frac{{(x^{2} + 7 x + 3)}^{'} (x^{2} - 3 x) - (x^{2} + 7 x + 3) {(x^{2} - 3 x)}^{'}}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}} = \frac{(2 x + 7) (x^{2} - 3 x) - (x^{2} + 7 x + 3) (2 x - 3)}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}} = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 7 x^{2} - 21 x - 2 x^{3} - 14 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} + 21 x + 9}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}} = \frac{- 10 x^{2} - 6 x + 9}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$