Tìm đạo hàm của hàm số sau Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a)$y=\frac{x-1}{5x-2}$;

b)$y=\frac{2x+3}{7-3x}$;

c)$y=\frac{x^2+2x+3}{3-4x}$ ;

d)$y=\frac{x^2+7x+3}{x^2-3x}$ .

Lời giải:

a)

$y=\frac{x-1}{5x-2}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{(x-1{)}^{\text{'}}(5x-2)-(x-1\left)\right(5x-2{)}^{\text{'}}}{{(5x-2)}^2}=\frac{(5x-2)-5(x-1)}{{(5x-2)}^2}=\frac{5x-2-5x+5}{{(5x-2)}^2}=\frac{3}{{(5x-2)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{3}{{(5x-2)}^2}$.

b) $y=\frac{2x+3}{7-3x}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{(2x+3{)}^{\text{'}}(7-3x)-(2x+3\left)\right(7-3x{)}^{\text{'}}}{{(7-3x)}^2}=\frac{2(7-3x)-(2x+3)(-3)}{{(7-3x)}^2}$

$=\frac{2(7-3x)+3(2x+3)}{{(7-3x)}^2}=\frac{14-6x+6x+9}{{(7-3x)}^2}=\frac{23}{{(7-3x)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{23}{{(7-3x)}^2}$.

c) $y=\frac{x^2+2x+3}{3-4x}$

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+2x+3\right)}^{\text{'}}(3-4x)-\left(x^2+2x+3\right)(3-4x{)}^{\text{'}}}{{(3-4x)}^2}=\frac{(2x+2)(3-4x)-\left(x^2+2x+3\right)(-4)}{{(3-4x)}^2}=\frac{6x-8x^2+6-8x+4x^2+8x+12}{{(3-4x)}^2}=\frac{-4x^2+6x+18}{{(3-4x)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{-4x^2+6x+18}{{(3-4x)}^2}$.

d)

$y=\frac{x^2+7x+3}{x^2-3x}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+7x+3\right)}^{\text{'}}\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right){\left(x^2-3x\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2-3x\right)}^2}=\frac{(2x+7)\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)(2x-3)}{{\left(x^2-3x\right)}^2}=\frac{2x^3-6x^2+7x^2-21x-2x^3-14x^2-6x+3x^2+21x+9}{{\left(x^2-3x\right)}^2}=\frac{-10x^2-6x+9}{{\left(x^2-3x\right)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{-10x^2-6x+9}{{\left(x^2-3x\right)}^2}$.