Giải bất phương trình f′(x) > g′(x)

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 8 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải bất phương trình f′(x) > g′(x). biết rằng:

a) $f\left(x\right)=x^3+x-\sqrt{2}$, $g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}$

b) $f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3}$, $g\left(x\right)=x^3+\frac{x^2}{2}-\sqrt{3}$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=x^3+x-\sqrt{2}$, $g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}$

f′(x) = 3x² + 1

g′(x) = 6x + 1

f′(x) > g′(x) $\iff$3x² + 1 > 6x + 1

$\iff$3x² – 6x > 0

$\iff$ 3x(x – 2) > 0

$\iff \begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}\Rightarrow x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

b) $f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3},g\left(x\right)=x^3+\frac{x^2}{2}-\sqrt{3}$

f′(x) = 6x² – 2x

g′(x) = 3x² + x

f′(x) > g′(x) $\iff$6x² – 2x > 3x² + x

$\iff$3x² – 3x > 0

$\iff$3x(x – 1) > 0

$\iff \begin{array}{l}x>1\\ x<0\end{array}$

$\Rightarrow x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$