Tìm tập xác định của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 4 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $y=\frac{1}{3^x-3}$;

b) $y=\log \frac{x-1}{2x-3}$;

c) $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$;

d) $y=\sqrt{{25}^x-5^x}$.

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{1}{3^x-3}$ xác định

khi 3^x – 3 ≠ 0

$\iff$ 3^x ≠ 3 $\iff$ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ\backslash \left.1\right\}$.

b) Hàm số $y=\log \frac{x-1}{2x-3}$ xác định

khi $\frac{x-1}{2x-3}>0$

$\iff \left(x-1\right)\left(2x-3\right)>0\iff \begin{array}{l}x<1\\ x>\frac{3}{2}\end{array}$

Vậy hàm số có tập xác định là

D = $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

c) Hàm số $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$

xác định khi $x^2-x-12>0$

 $\iff$(x + 3)(x – 4) > 0

 $\iff \begin{array}{l}x<-3\\ x>4\end{array}$

Vậy hàm số có tập xác định là

D = $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

d) Hàm số $y=\sqrt{{25}^x-5^x}$ xác định

khi ${25}^x-5^x\ge 0$

$\iff {\left(5^2\right)}^x-5^x\ge 0\iff 5^x\left(5^x-1\right)\ge 0\iff 5^x-1\ge 0(\mathrm{do}{5}^{\mathrm{x}}>0\mathrm{với}\mathrm{mọi}\mathrm{x})\iff 5^x\ge 1\iff 5^x\ge 5^0\iff x\ge 0$

Vậy hàm số có tập xác định là

S = $\left.0;+\infty \right)$.