Biết 4^x + 4^-x = 23

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 5 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Biết $4^x+4^{-x}=23$. Hãy tính $2^x+2^{-x}$.

Lời giải:

Ta có:

(2^x + 2^-x)²

= 2^2x + 2.2^x.2^-x + 2^-2x

= 4^x + 2 + 4^-x

= (4^x + 4^-x) + 2

= 23 + 2 = 25

Mà 2^x + 2^-x > 0

Do đó: 2^x + 2^-x = 5.