Anonymous

Giải các phương trình

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 7 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $3^{x + 4} + {3.5}^{x + 3} = 5^{x + 4} + 3^{x + 3}$ ;

b) $25^{x} - {6.5}^{x} + 5 = 0$ ;

c) ${4.9}^{x} + 12^{x} - {3.16}^{x} = 0$ ;

d) $\log_{7} (x - 1) \log_{7} x = \log_{7} x$ ;

e) $\log_{3} x + \log_{\sqrt{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} x = 6$ ;

g) $\log \frac{x + 8}{x - 1} = \log x$ .

Lời giải:

a) $3^{x + 4} + {3.5}^{x + 3} = 5^{x + 4} + 3^{x + 3}$

$\Leftrightarrow 3^{x + 3} .3 - 3^{x + 3} = 5^{x + 3} .5 - {3.5}^{x + 3} \Leftrightarrow {2.3}^{x + 3} = {2.5}^{x + 3} \Leftrightarrow 3^{x + 3} = 5^{x + 3} \Leftrightarrow \frac{3^{x + 3}}{5^{x + 3}} = 1 (d o 5^{x + 3} > 0) \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x + 3} = {(\frac{3}{5})}^{0} \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 3.

b) $25^{x} - {6.5}^{x} + 5 = 0$

$\Leftrightarrow {(5^{2})}^{x} - {6.5}^{x} + 5 = 0 \Leftrightarrow {(5^{x})}^{2} - {6.5}^{x} + 5 = 0 (*)$

Đặt t = 5^x (t > 0)

Khi đó: (*) $t^{2} - 6 t + 5 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} t = 5 (t m) \\ t = 1 (t m) \end{array}$

Với t = 5 thì 5^x = 5 = 5¹ nên x = 1

Với t = 1 thì 5^x = 1 = 5⁰ nên x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {0; 1}.

c) ${4.9}^{x} + 12^{x} - {3.16}^{x} = 0$

$\Leftrightarrow 4. \frac{9^{x}}{16^{x}} + \frac{12^{x}}{16^{x}} - 3. \frac{16^{x}}{16^{x}} = 0$ (do 16^x > 0)

$\Leftrightarrow 4. {(\frac{9}{16})}^{x} + {(\frac{12}{16})}^{x} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 4. {({(\frac{3}{4})}^{2})}^{x} + {(\frac{3}{4})}^{x} - 3 = 0 \Leftrightarrow 4. {({(\frac{3}{4})}^{x})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{x} - 3 = 0 (*)$

Đặt ${(\frac{3}{4})}^{x} = t (t > 0)$

Khi đó: (*) $\Leftrightarrow$ 4t² + t – 3 = 0

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} t = \frac{3}{4} (t m) \\ t = - 1 (k t m) \end{array}$

Với t $= \frac{3}{4}$ thì

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{3}{4} = {(\frac{3}{4})}^{1} \Rightarrow$ x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

d) $\log_{7} (x - 1) \log_{7} x = \log_{7} x$ (1)

ĐKXĐ: $\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > 1$

Khi đó: (1)

$\Leftrightarrow \log_{7} (x - 1) \log_{7} x - \log_{7} x = 0 \Leftrightarrow \log_{7} x (\log_{7} (x - 1) - 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} \log_{7} x = 0 \\ \log_{7} (x - 1) - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 7^{0} \\ \log_{7} (x - 1) = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ x - 1 = 7^{1} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = 8 (t m) \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 8.

e) $\log_{3} x + \log_{\sqrt{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} x = 6$ (2)

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó: (2)

$\Leftrightarrow \log_{3} x + \log_{3^{\frac{1}{2}}} x + \log_{3^{- 1}} x = 6 \Leftrightarrow \log_{3} x + 2 \log_{3} x - \log_{3} x = 6 \Leftrightarrow 2 \log_{3} x = 6 \Leftrightarrow \log_{3} x = 3 \Leftrightarrow x = 3^{3} \Leftrightarrow x = 27 (t / m)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 27.

g) $\log \frac{x + 8}{x - 1} = \log x$ (3)

ĐKXĐ:

$\begin{array}{l} x > 0 \\ \frac{x + 8}{x - 1} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ (x + 8) (x - 1) > 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ \begin{array}{l} x < - 8 \\ x > 1 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow x > 1$