Cho loga(b) = 3, loga(c)= -2. Hãy tính loga(x)

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 6 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $x=a^3{b}^2\sqrt{c}$;

b) $x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$.

Lời giải:

a) Với $x=a^3{b}^2\sqrt{c}$ thì

${\log }_{a}x={\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right)={\log }_a{a}^3+{\log }_a{b}^2+{\log }_a\sqrt{c}=3{\log }_{a}a+2{\log }_{a}b+\frac{1}{2}{\log }_{a}c$

 = 3 + 2. 3 +$\frac{1}{2}.\left(-2\right)$

 = 3 + 6 – 1 = 8

Vậy ${\log }_{a}x=8$.

b) Với $x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$ thì:

${\log }_{a}x={\log }_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}={\log }_a\left(a^4\sqrt[3]{b}\right)-{\log }_a{c}^3={\log }_a{a}^4+{\log }_a\sqrt[3]{b}-3{\log }_{a}c=4{\log }_{a}a+{\log }_a{b}^{\frac{1}{3}}-3{\log }_{a}c=4+\frac{1}{3}{\log }_{a}b-3{\log }_{a}c=4+\frac{1}{3}.3-3.\left(-2\right)$

 = 4 + 1 + 6 = 11

Vậy ${\log }_{a}x=11.$