Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 1 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Lời giải:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

+) $a^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$;

+) $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$;

+) ${\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha .\beta }$;

+) ${\left(ab\right)}^{\alpha }=a^{\alpha }.b^{\alpha }$;

+) ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\alpha }=\frac{a^{\alpha }}{b^{\alpha }}$;

+) Nếu a > 1 thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha >\beta$

+) Nếu 0 < a < a thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha <\beta$.