Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 3 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích:

Lời giải:

a) Hàm số mũ: y = a^x

- Tập xác định: D = $ℝ$.

- Chiều biến thiên:

+ y' = a^x.lna

a > 1 $\Rightarrow$ y' > 0

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên .

0 < a < 1 $\Rightarrow$ y' < 0

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên .

+ Tiệm cận: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$

Suy ra y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

+ Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).

+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

b) Hàm số logarit: y = log_ax

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm: $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln a}$

a > 1 $\Rightarrow$ y’ > 0

 $\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên D.

0 < a < 1 $\Rightarrow$ y’ < 0

 $\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên D.

+ Tiệm cận: $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=+\infty$

Suy ra x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (a; 1).

+ Đồ thị nằm bên phải trục tung.