Tìm số tự nhiên n sao cho: 7n là số nguyên tố

Giải SBT Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Bài 94 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 7n là số nguyên tố;

b) 3ⁿ + 18 là số nguyên tố.

Lời giải

a) 7n là số nguyên tố

+) n = 0 thì 7n = 0 không là số nguyên tố (không thỏa mãn).

+) n = 1 thì 7n = 7 là số nguyên tố (thỏa mãn).

+) n > 1 thì 7n > 7 mà 7n chia hết cho 7 nên 7n có nhiều hơn hai ước.

Do đó 7n không là số nguyên tố (không thỏa mãn).

Vậy n = 1.

b) 3ⁿ + 18 là số nguyên tố

+) n = 0 thì 3ⁿ + 18 = 19 là số nguyên tố (thỏa mãn).

+) n > 1 thì 3ⁿ + 18 chia hết cho 3 và 3ⁿ + 18 > 3 nên 3ⁿ + 18 là hợp số (không thỏa mãn).

Vậy n = 0.