Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số: abcabc + 22

Giải SBT Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Bài 95 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1:

Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số:

a) $\overline{\mathrm{abcabc}}+22$;

b) $\overline{\mathrm{abcabc}}+39$.

Lời giải

a)

$\overline{\mathrm{abcabc}}+22=\overline{\mathrm{abc}}.1000+\overline{\mathrm{abc}}+22=\overline{\mathrm{abc}}.\left(1000+1\right)+22=\overline{\mathrm{abc}}.1001+22$

Vì 1 001 = 11.91 nên 1001 chia hết cho 11; 22 = 2.11 chia hết cho 11 nên $\overline{\mathrm{abc}}.1001+22$ chia hết cho 11.

Mà $\overline{\mathrm{abc}}.1001+22$ > 11 > 1.

Do đó $\overline{\mathrm{abc}}.1001+22$ là hợp số hay $\overline{\mathrm{abcabc}}+22$ là hợp số.

Vậy $\overline{\mathrm{abcabc}}+22$ là hợp số.

b)

$\overline{\mathrm{abcabc}}+39=\overline{\mathrm{abc}}.1000+\overline{\mathrm{abc}}+39=\overline{\mathrm{abc}}.\left(1000+1\right)+39=\overline{\mathrm{abc}}.1001+39$

Vì 1001 = 13.77 nên 1 001 chia hết cho 13 và 39 = 3.13 chia hết cho 13 nên $\overline{\mathrm{abc}}.1001+39$ chia hết cho 13.

Mà $\overline{\mathrm{abc}}.1001+39$ > 13 > 1.

Do đó $\overline{\mathrm{abc}}.1001+39$ là hợp số hay $\overline{\mathrm{abcabc}}+39$ là hợp số.

Vậy $\overline{\mathrm{abcabc}}+39$ là hợp số.