Rút gọn biểu thức (x-1)/(x^3+1)+(1-2x)/(x-1)-(3x+2)(x^3+1) +(x-1)/(x^3+1)ta được kết quả là

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Câu 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\frac{x-1}{x^3+1}+\frac{1-2x}{x-1}-\frac{3x+2}{x^3+1}+\frac{1-x}{x^3+1}+\frac{3x}{x^3+1}+\frac{1-2x}{1-x}$, ta được kết quả là:

A. =$\frac{2}{x-1}$.

B.$\frac{-2}{x^3+1}$.

C. $\frac{2}{x^3+1}$

D. $\frac{2}{x+1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{x-1}{x^3+1}+\frac{1-2x}{x-1}-\frac{3x+2}{x^3+1}+\frac{1-x}{x^3+1}+\frac{3x}{x^3+1}+\frac{1-2x}{1-x}$

= $\left(\frac{x-1}{x^3+1}-\frac{3x+2}{x^3+1}+\frac{1-x}{x^3+1}+\frac{3x}{x^3+1}\right)+\left(\frac{1-2x}{x-1}+\frac{1-2x}{1-x}\right)$

$=\left(\frac{x-1}{x^3+1}-\frac{3x+2}{x^3+1}+\frac{1-x}{x^3+1}+\frac{3x}{x^3+1}\right)+\left(\frac{1-2x}{x-1}-\frac{1-2x}{x-1}\right)$

$=\left(\frac{x-1-3x-2+1-x+3x}{x^3+1}\right)+\left(\frac{1-2x-1+2x}{x-1}\right)$

$=\frac{-2}{x^3+1}+0=\frac{-2}{x^3+1}$