Sách bài tập Toán 8 Bài 25 (Kết nối tri thức): Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải SBT Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x + 5 = 0;

b) 8 – 4x = 0;

c) $\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$;

d) 0,2 – 2,5x = 0.

Lời giải:

a) 2x + 5 = 0

2x = –5

x = –5 : 2

x = $\frac{-5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{-5}{2}\right\}$ .

b) 8 – 4x = 0

–4x = –8

x = –8 : (–4)

x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

c)

$\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$$\frac{3}{2}x=-\frac{9}{4}$$x=-\frac{9}{4}:\frac{3}{2}$

$x=-\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.-\frac{3}{2}\right\}$ .

d) 0,2 – 2,5x = 0

–2,5x = –0,2

x = –0,2 : (–2,5)

x = 0,08

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,08}.

Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4x – 2 = x + 5;

b) –2x – 5 = 5x – 7;

c) 2(2x – 1) = 5(x – 1);

d) 5(1 – 3x) = –2(4x + 5).

Lời giải:

a)

4x – 2 = x + 5

4x – x = 5 + 2

3x = 7

x = 7 : 3

x =$\frac{7}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{7}{3}\right\}$.

b)

–2x – 5 = 5x – 7

–2x – 5x = –7 + 5

–7x = –2

x = –2 : (–7)

x =$\frac{2}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{2}{7}\right\}$ .

c)

2(2x – 1) = 5(x – 1)

4x – 2 = 5x – 5

4x – 5x = –5 + 2

–x = –3

x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

d)

5(1 – 3x) = –2(4x + 5)

5 – 15x = –8x – 10

–15x + 8x = –10 – 5

–7x = –15

x = –15 : (–7)

x =$\frac{15}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{15}{7}\right\}$

Bài tập 7.3 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau

a)$\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=2-\frac{x}{3}$ ;

b) $1-\frac{x+5}{3}=\frac{3\left(x-1\right)}{4}$ ;

c)$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\frac{2\left(x-7\right)}{3}$ ;

d)$\frac{7-2x}{2}-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=1\frac{1}{4}$ .

Lời giải:

a)$\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=2-\frac{x}{3}$

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2+\frac{1}{5}$

$\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}$

$\frac{5x}{6}=\frac{11}{5}$

$x=\frac{11}{5}:\frac{5}{6}$

$x=\frac{66}{25}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{66}{25}\right\}$ .

b)$1-\frac{x+5}{3}=\frac{3\left(x-1\right)}{4}$

$-\frac{x+5}{3}-\frac{3\left(x-1\right)}{4}=-1$

$-\frac{4\left(x+5\right)}{12}-\frac{9\left(x-1\right)}{12}=-\frac{12}{12}$

$-4\left(x+5\right)-9\left(x-1\right)=-12$

$-4x-20-9x+9=-12$

$-13x-11=-12$

$-13x=-1$

$x=\frac{1}{13}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{1}{13}\right\}$.

c)$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\frac{2\left(x-7\right)}{3}$

$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-\frac{2\left(x-7\right)}{3}=12$

$\frac{18\left(x-2\right)}{21}-\frac{14\left(x-7\right)}{21}=\frac{252}{21}$

$18\left(x-2\right)-14\left(x-7\right)=252$

$18x-36-14x+98=252$

$4x+62=252$

$4x=190$

$x=\mathrm{47,5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {47,5}.

d)$\frac{7-2x}{2}-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=1\frac{1}{4}$

$\frac{5\left(7-2x\right)}{10}-\frac{4\left(2-x\right)}{10}=\frac{5}{4}$

$\frac{20\left(7-2x\right)}{40}-\frac{16\left(2-x\right)}{40}=\frac{50}{40}$

$20\left(7-2x\right)-16\left(2-x\right)=50$

$-24x+108=50$

$-24x=-58$

$x=\frac{29}{12}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{29}{12}\right\}$.

Bài tập 7.4 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm tất cả các số thực a sao cho

a) x = 4 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = 16 + ax – 6a;

b) x = –2 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = x – 4 + 2ax.

Lời giải:

a)

Vì x = 4 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = 16 + ax – 6a.

Nên ta có:

4 + 2a = 16 + a.4 – 6a

2a – 4a + 6a = 16 – 4

4a = 12

a = 3.

Vậy a = 3.

b)

Vì x = –2 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = x – 4 + 2ax.

Nên ta có:

–2 + 2a = –2 – 4 + 2.a.(–2)

–2 + 2a = –2 – 4 – 4a

2a + 4a = –2 – 4 + 2

6a = –4

a = $\frac{-2}{3}$ .

Vậy a =$\frac{-2}{3}$.

Bài tập 7.5 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau

(m² – 1)x + 1 – m = 0.

Lời giải:

Ta có (m² – 1)x + 1 – m = 0 (*).

TH1: m² – 1 = 0 hay m² = 1 hay m = ±1

+ Với m = 1 thì:

0.x + 1 – 1 = 0 (luôn đúng).

+ Với m = –1 thì:

0.x + 1 – (–1) = 0 (vô lý).

TH2: m² – 1 ≠ 0 hay m² ≠ 1 hay m ≠ ±1

(m² – 1)x + 1 – m = 0

(m² – 1)x = m – 1

$x=\frac{m-1}{m^2-1}$

$x=\frac{m-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$

$x=\frac{1}{m+1}$

Vậy với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm; với m = –1 thì phương trình vô nghiệm; với m ≠ ±1 thì phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{1}{m+1}\right\}$.

Bài tập 7.6 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm không đổi là r (r ở dạng số thập phân). Khi đó số tiền A (triệu đồng) bác Minh nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau t năm gửi tiết kiệm được cho bởi công thức A = 100(1 + rt).

a) Nếu thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm và bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng thì lãi suất năm là bao nhiêu ?

b) Nếu lãi suất năm là 8,5% thì hỏi sau bao nhiêu năm gửi tiết kiệm, bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng ?

Lời giải:

a)

Thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm nên t = 2.

Bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng nên A = 116.

Ta có: 116 = 100(1 + r.2)

116 = 100 + 200r

–200r = 100 – 116

–200r = –16

r = 0,08

Vậy lãi suất là 8 %/năm.

b)

Nếu lãi suất năm là 8,5% thì r = 0,085.

Để bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng thì A = 134.

Ta có: 134 = 100(1 + 0,085.t)

134 = 100 + 8,5t

–8,5t = 100 – 134

–8,5t = –34

t = 4

Vậy sau 4 năm thì bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng.

Bài tập 7.7 trang 19 SBT Toán 8 Tập 2: Ở Mỹ, một đơn vị thường được sử dụng để đo nhiệt độ là độ F (°F). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là C = $\frac{5}{9}$(F – 32).

a) Nhiệt độ cao nhất ở Mỹ được ghi lại ở Thung lũng Chết ở bang California là 134 °F. Nhiệt độ này tính bằng độ C là bao nhiêu ?

b) Vào mùa đông ở Mỹ, nhiệt độ thường xuống dưới 0 °C. Có phải khi đó nhiệt độ cũng giảm xuống dưới 0 °F không ?

c) Nhiệt độ thấp nhất ở Mỹ được ghi lại ở khe núi Triển Vọng (Prospect Creek) bang ở Alaska là –62,1 °C. Nhiệt độ này tính bằng độ F là bao nhiêu ?

Lời giải:

a)

Thay F = 134 vào công thức C =$\frac{5}{9}$(F – 32) ta có:

$C=\frac{5}{9}.\left(134-32\right)=\frac{170}{3}\approx \mathrm{56,67}°C$.

Nhiệt độ cao nhất ở Mỹ được ghi lại ở Thung lũng Chết khoảng 56,67 ℃.

b)

Khi C < 0 thì

$\frac{5}{9}$(F – 32) < 0

F – 32 < 0

F < 32

Vậy khi nhiệt độ dưới 0 °C thì nhiệt độ có thể chưa giảm xuống dưới °F.

c)

Thay C = –62,1 vào C = $\frac{5}{9}$ (F – 32) ta có:

$-\mathrm{62,1}=\frac{5}{9}\left(F-32\right)$

$F-32=\frac{-5589}{50}$

$F=\frac{-3989}{50}=-\mathrm{79,78}$ (°F).

Vậy nhiệt độ thấp nhất ở Mỹ được ghi lại ở khe núi Triển Vọng là – 79,78 °F.

Bài tập 7.8 trang 19 SBT Toán 8 Tập 2: Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn. Giả sử một dầm bê tông có hàm lượng nước là w (kg/m³) sẽ co lại theo hệ số:

$S=\frac{\mathrm{0,032}w-\mathrm{2,5}}{10000}$.

trong đó S là phần nhỏ của chiều dài dầm ban đầu biến mất do co lại.

a) Một thanh dầm dài 12,025 m được đúc bằng bê tông chứa 250 kg/m³ nước. Hệ số co S là bao nhiêu ?

b) Một thanh dầm dài 10,014 m khi bị ướt. Nếu muốn nó co lại đến 10,0135 m thì hệ số co phải là S = 0,0005. Hàm lượng nước nào sẽ cung cấp lượng co ngót này ?

Lời giải:

a)

Một thanh dầm dài 12,025 m được đúc bằng bê tông chứa 250 kg/m³ nước nên w = 250. Thay vào công thức $S=\frac{\mathrm{0,032}w-\mathrm{2,5}}{10000}$ ta có:

$S=\frac{\mathrm{0,032.250}-\mathrm{2,5}}{10000}=\mathrm{0,00055}$.

Vậy hệ số co S là 0,00055.

b)

Thay S = 0,0005 vào công thức$S=\frac{\mathrm{0,032}w-\mathrm{2,5}}{10000}$ ta có:

5 = 0,032w – 2,5

0,032w = 7,5

w = 234,375

Vậy hàm lượng nước cung cấp là 234,375 kg/m³.